线性代数示例

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 t^{3} + 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $t$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 t^{3} = - 1$

解题步骤 2.2

将 $2 t^{3} = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 t^{3} = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $t^{3}$ 除以 $1$ 。

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.4

化简 $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $- \frac{1}{2}$ 重写为 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.4.1.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.4.2

从根式下提出各项。

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.4.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.4.4

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 2.4.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 2.4.6

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

解题步骤 2.4.7

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.7.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 2.4.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.4.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 2.4.7.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.4.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.4.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.4.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.7.5.4.1

约去公因数。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.4.7.5.4.2

重写表达式。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 2.4.7.5.5

计算指数。

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 2.4.8

化简分子。

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解题步骤 2.4.8.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 2.4.8.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $t$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

集合符号：

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

解题步骤 4

线性代数 示例

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